跨越断层，走出误区：

数学课程标准“十个核心词”的实践研究

曹培英

引言

义务教育数学课程标准（2011年版）

最大的改变：“双基”→“四基”；“六个核心词”→“十个核心词”

四基：数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

意味着：

我国数学教育优良传统得到肯定；

回归“结果”与“过程”并重的理念。

十个核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。

下面基于长期从回溯经验到探索试验的实践研究，对十个核心词作出解读。因时间所限，只能有详有略。

“四基”都融合在实施案例中，有机地予以落实。

一、数感

数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。

    建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

    如同球员的球感，歌手的乐感一样，学习数学必然会有数感……

    数感培养实践的误区……

有效教学案例的启示……

（1）在数概念教学中培养数感

（2）在计算教学中发展数感   

（3）在解决实际问题中展现数感

总而言之，数感：最朴实的数学素养，就是关于数的感觉与理解。数感可以：数出来、读出来、算出来、估出来、用出来。

二、符号意识

符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。

    建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

培养符号意识的误区主要表现：

Ø  生活中的符号等同数学符号；

Ø  规律的表征混同符号意识；

Ø  一概让小学生自创符号。

对于小学数学来说：

    （1）首先是让学生亲近符号，接受、理解符号

例如：运算符号；

又如：关系符号。

数学符号如同“象形文字”，简洁、生动、形象、传神，符号本身就具有促进理解，帮助记忆的教学功能。任何教学艺术、任何语言描绘，都相形见绌！

（2）其次是让学生感悟符号表达的优势与作用

三、空间观念

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

简单地说，就是在物体形状与相应的几何图形、图形特征之间建立起可逆的联系。

小学生空间观念发展的若干特点：

（1）从感知强成份到感知弱成份

（2）从认识单一要素到认识要素关系

（3）从熟悉标准图形到熟悉变式图形

（4）从直观辨认图形到语言描述特征

（5）从使用日常语言到使用几何语言

（6）从形成二维空间观念到三维空间观念    

怎样发展学生的空间观念？

（1）观察：有序观察，选择对象，变换角度

（2）操作：学会画图，动手操作，自我释疑

（3）变式：变化形状，变化位置，变化大小

（4）辨析：同中见异，异中求同，精确分化

（5）结合：形象与语言结合，数与形结合

四、几何直观

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

案例1：团体操原来队伍每行10人,有5行。现在调整成每行增加3人，增加2行，现在需要增加多少人？

案例2：

有必要区分两种层次的几何直观：

感性认识阶段、较低层次的几何直观：“直观感知”  

理性认识阶段、更高层次的几何直观：“直观洞察”

案例3：一道竞赛口答题。

怎样培养几何直观

1.加强空间观念的建立

2.加强数形结合的运用

3.加强构造直观的训练

  如：示意图→线段图→韦恩图→面积图→……

4.重视数学的直观理解

5.重视数学的直观洞察

五、数据分析观念

数据分析观念包括：

了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；

了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；

通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。

数据分析是统计的核心。

案例1：小学生的研究性学习；

案例2：两幅条形图蕴含的信息。图的直观性也可能产生“误导”。

以条形统计图为例，探讨：

1. 关于读图

2. 关于图的知识点

3. 关于图的选择

六、运算能力

主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。

培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

Ø  合理选择算法正确运算；

Ø  估算过程中的合理判断；

Ø  传统简便运算的适度保留；

Ø  解决问题中的简洁运算。

七、推理能力

推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。

推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。

在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。

案例1：计算方法的得出；

案例2：体积公式的得出。

八、模型思想

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。

建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。

这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

模型思想与问题解决策略的优化：“多题一解”。

九、应用意识

应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。

在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。

案例1：实际应用；

案例2：解释现实；

案例3：抽象问题。

十、创新意识

创新意识的培养是现代数学教育的基本任务。

学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。

创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。

怎样培养？

创设宽松、和谐的学习氛围

提供刺激，激活学生的潜能

……

案例1、2：分数的表示；

案例3：三角形面积公式的推导。